[Python] 通過各種實例深入理解位元運算符

電腦採用由0和1組成的二進制來儲存和處理資訊。這些0和1被稱為「位元(bit)」。位元運算子即基於這些位元來進行運算。以下，我們將詳細介紹各個運算子。

&（位元AND運算子）

AND運算子對於兩個數字的二進制表示中，只有當相同位置的位元都是1時，結果才會是1；否則結果是0。

舉例說明，用數字13和10：

• 13在二進制中表示為1101。
• 10在二進制中表示為1010。

根據與運算比對每一位置的位元：

• 最右邊(個位): 1與0比對結果為0（兩者皆非1則為0）。
• 接下來(二位): 0與1比對結果為0。
• 接下來(四位): 1與0比對結果為0。
• 最左邊(八位): 1與1比對結果為1。

因此，1101 與 1010的結果是1000。十進制表示為8。

a = 13
b = 10
result = a & b
print(result)  # 8

此程式碼輸出13與10的與運算結果。輸出值為8。

|（位元OR運算子）

OR運算子對於兩數字的二進制表示，只要同位置的其中一位是1，結果就是1；只有當兩者都是0時，結果才是0。

以數字6和9為例說明：

• 6在二進制中表示為110。
• 9在二進制中表示為1001。

根據或運算比對每一位置的位元：

• 最右邊(個位): 0與1比對結果為1。
• 接下來(二位): 1與0比對結果為1。
• 接下來(四位): 1與0比對結果為1。
• 最左邊(八位): 0與1比對結果為1。

因此，110 或 1001的結果是1101。十進制表示為13。

a = 6
b = 9
result = a | b
print(result)  # 13

此程式碼輸出6與9的或運算結果。輸出值為13。

^（位元XOR運算子）

XOR運算子在兩數字的二進制表示中，同位置的位元如果不同則結果為1，相同則為0。

以數字10和12為例：

• 10在二進制中表示為1010。
• 12在二進制中表示為1100。

根據互斥或運算比對每一位置的位元：

• 最右邊(個位): 0與0比對結果為0。
• 接下來(二位): 1與0比對結果為1。
• 接下來(四位): 0與1比對結果為1。
• 最左邊(八位): 1與1比對結果為0。

因此，1010 互斥或 1100的結果是0110。十進制表示為6。

a = 10
b = 12
result = a ^ b
print(result)  # 6

此程式碼輸出10與12的互斥或運算結果。輸出值為6。

~（位元NOT運算子）

NOT運算符會將指定數字的二進位表示中的所有位元反轉。也就是說，1會變成0，0會變成1。

以數字7為例：

• 7的二進制表示為111。

依據NOT運算對每位進行反轉：

• 最右側（個位）：1反轉為0。
• 次右側（十位）：1反轉為0。
• 最左側（百位）：1反轉為0。

因此，111的NOT運算結果是000。但NOT運算的特性是，正整數將變為負整數，負整數將變為正整數，實際上其值是-8。

a = 7
result = ~a
print(result)  # -8

上述代碼顯示了7的NOT運算結果。輸出值是-8。

註: 對於NOT運算符，需要更深入了解二的補數表示。這裡簡單描述，但事實上，計算機將負數存儲為二的補數形式，並通過此執行減法運算。這就是為什麼NOT運算結果如此的原因。

<<（左位移運算子）

左移運算符將數字的位元向左移指定的位數。當位元從左側移出時，它會被丟棄，右側則填充0。

例如，將數字5左移2位：

• 5的二進制表示為101。

5左移2位後為：

• 101 -> 10100

因此，101 << 2的結果是10100。在十進制中，其值為20。

a = 5
result = a << 2
print(result)  # 20

上述代碼顯示了將5左移2位的結果。輸出值是20。

>>（右位移運算子）

右移運算符將數字的位元向右移指定的位數。當位元從右側移出時，它會被丟棄，左側則填充原數字的最高位（符號位）。

例如，將數字18右移2位：

• 18的二進制表示為10010。

18右移2位後為：

• 10010 -> 00100

因此，10010 >> 2的結果是00100。在十進制中，其值為4。

a = 18
result = a >> 2
print(result)  # 4

上述代碼顯示了將18右移2位的結果。輸出值是4。

註: 左移和右移運算符都是用於移動給定數字的位元。它們主要用於加快乘法和除法運算，這些運算在硬體級別上非常快速地執行。

位元運算子之應用

位元運算子不僅限於簡單的數值計算，它在多個領域都有其出色的運用。特別是在低階程式設計中，這種運用方式更為普遍。以下是位元運算子主要的應用方式及說明。

1. 記憶體節省

位元運算子能有效地存儲多個標記（flag）。因為每一個標記可以被表示為一個位元，所以一個32位元的整數變數就可以存儲32種不同的狀態或選項。這比使用多個布林變數更能節省記憶體空間。

OPTION_A = 0b00000001  # 1
OPTION_B = 0b00000010  # 2
OPTION_C = 0b00000100  # 4

options = OPTION_A | OPTION_C  # 啟用OPTION_A及OPTION_C

2. 快速運算

由於位元運算相對於數學運算來說速度較快，因此在性能要求高的場景下，使用位元運算可以提升計算速度。例如，使用位移運算代替乘法和除法可以更快地得到結果。

number = 5
double_number = number << 1  # 5 * 2 = 10
half_number = number >> 1    # 5 / 2 = 2

3. 資料壓縮與加密

位元運算子在資料壓縮和加密中扮演了關鍵角色。

XOR運算子在兩位元相同時回傳0，不同時回傳1。利用這個特性，可以實現簡單的加密和解密方法。例如，將某數據和密鑰進行XOR運算，可以將原始數據加密。再次使用同一密鑰對加密數據進行XOR運算，則可以還原原始數據。

data = 0b10101010
key = 0b11110000

# 加密
encrypted = data ^ key  # 結果: 0b01011010

# 解密
decrypted = encrypted ^ key  # 還原為原始的data值 0b10101010

4. 硬體控制

位元運算子在硬體控制，尤其是嵌入式系統中非常重要。

位元設定與清除 在需要啟用或禁用硬體特定功能的暫存器中，通常使用位元運算子來設定或清除特定的位元。

# 位元設定 (使用OR運算)
register = 0b00000000
BIT3 = 0b00001000

register |= BIT3  # 設定第三位元

# 位元清除 (使用AND及NOT運算)
register &= ~BIT3  # 清除第三位元

位元切換 要切換特定位元的狀態，可以使用XOR運算。

BIT2 = 0b00000100
register ^= BIT2  # 切換第二位元

5. 遮罩與過濾

位元遮罩用於選擇或更改數據的特定位元。

例如，要從24位元的RGB顏色中分離紅色、綠色和藍色組件，可以使用以下遮罩。

color = 0x66CCFF  # 隨意色彩值

RED_MASK = 0xFF0000
GREEN_MASK = 0x00FF00
BLUE_MASK = 0x0000FF

red_component = (color & RED_MASK) >> 16
green_component = (color & GREEN_MASK) >> 8
blue_component = color & BLUE_MASK

通過位元運算子進行遮罩非常高效，且在多種領域中都有其廣泛的應用。這些技術在資料處理、圖形、通信等領域都有其優越性能。

位元運算子在包括Python在內的許多程式語言中，都是一個強大的工具。對於初學者，起初可能會覺得這些概念有些複雜，但希望透過這些簡明的示例和說明，能幫助你掌握基礎知識。

位元運算子能在多種情境中發揮其效能，尤其在需要優化和效率的情境下。雖然在初學時可能會覺得有些難以理解和應用，但隨著程式設計經驗的累積，你將能更深入地理解位元運算子的重要性和應用範疇。希望你能持續學習和實踐，將你的基本功鍛煉得更為堅固。